已知圆满足：① 截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线：的距离为，求该圆的方程．

1. 已知圆满足：① 截 $\text{[math]}$ 轴所得弦长为2；②被 $\text{[math]}$ 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求该圆的方程．

【考点】

圆的标准方程;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成．已知隧道总宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，行车道总宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，侧墙高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弧顶高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；

(Ⅱ)为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部(设为平顶)在竖直方向上的高度之差至少为 $\text{[math]}$ ，问车辆通过隧道的限制高度是多少？

解答题容易

2. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题容易