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1. 若双曲线
的渐近线方程为
, 则
的标准方程可以是
(写出一个你认为正确的答案即可).
【考点】
双曲线的简单性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 三角形三边长为5,6,7,则以边长为6的两个顶点为焦点,过另外一个顶点的双曲线的离心率为
.
填空题
容易
2. 已知圆锥曲线
的焦点在
轴上,且离心率为2,则
.
填空题
容易
3. 已知双曲线
过点
, 且渐近线方程为
, 则
的离心率为
.
填空题
容易
1. 双曲线
, 过左、右焦点作平行于
y
轴的直线交双曲线于
A
,
B
,
C
,
D
, 若
ABCD
构成正方形,求双曲线的离心率为
。
填空题
普通
2. 已知双曲线
的离心率
, 则双曲线
的渐近线方程为
.
填空题
普通
3. 已知
,
为双曲线
的左、右焦点,
A
为双曲线
C
右支上一点,且且线
的斜率为
a
.若4∠F
1
AF
2
=π,则双曲线
C
的渐近线方程为
.
填空题
普通
1. 已知
O
为坐标原点.
,
分别是双曲线
的左、右焦点,
P
足双曲线
C
上一点,若直线
和
OP
的倾斜角分别为
和
, 且
, 则双曲线
C
的离心率为( )
A.
B.
5
C.
2
D.
单选题
普通
2. 已知
,
为双曲线
的左,右焦点,过点
向该双曲线的一条渐近线作垂线
, 垂足为
, 则
的面积为( )
A.
2
B.
C.
4
D.
单选题
普通
3. 设
是双曲线
的左、右焦点,
O
是坐标原点,点
P
是
C
上异于实轴端点的任意一点,若
则
C
的离心率为( )
A.
B.
C.
3
D.
2
单选题
普通
1. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
的一条渐近线的倾斜角为
, 直线
与
轴的交点为
, 且
.
(1)
求
的方程;
(2)
过点
作斜率为
的直线与
交于
,
两点,
为线段
的中点,过点
且与
垂直的直线交
轴于点
, 求证:
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
:
的渐近线方程为
, 过点
的直线
交双曲线
于
,
两点,且当
轴时,
.
(1)
求
的方程;
(2)
记双曲线
的左右顶点分别为
,
, 直线
,
的斜率分别为
,
, 求
的值.
(3)
探究圆
:
上是否存在点
, 使得过
作双曲线的两条切线
,
互相垂直.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的虚轴长为
, 点
在
上.设直线
与
交于A,B两点(异于点P),直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
证明:直线
的斜率存在,且直线
过定点.
解答题
困难
1. 双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
的左焦点为F,过F且斜率为
的直线交双曲线于点
,交双曲线的渐近线于点
且
.若
,则双曲线的离心率是
.
填空题
普通
3. 若双曲线
的渐近线与圆
相切,则
.
填空题
容易