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1. 已知
,
为双曲线
的左,右焦点,过点
向该双曲线的一条渐近线作垂线
, 垂足为
, 则
的面积为( )
A.
2
B.
C.
4
D.
【考点】
双曲线的简单性质;
【答案】
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普通
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1. 双曲线
的渐近线方程为
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 双曲线
的渐近线方程为
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
容易
3. 下列关于双曲线
:
的判断,正确的是( )
A.
渐近线方程为
B.
焦点坐标为
C.
实轴长为12
D.
顶点坐标为
单选题
容易
1. 设
,
是双曲线
:
的左、右焦点,点
分别在双曲线
的左、右两支上,且满足
,
, 则双曲线
的离心率为( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设
,
是双曲线
:
左、右焦点,以线段
为直径的圆与直线
在第一象限交于点
,
, 双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
普通
3. 设
是双曲线
的左、右焦点,
O
是坐标原点,点
P
是
C
上异于实轴端点的任意一点,若
则
C
的离心率为( )
A.
B.
C.
3
D.
2
单选题
普通
1. 双曲线
, 过左、右焦点作平行于
y
轴的直线交双曲线于
A
,
B
,
C
,
D
, 若
ABCD
构成正方形,求双曲线的离心率为
。
填空题
普通
2. 三角形三边长为5,6,7,则以边长为6的两个顶点为焦点,过另外一个顶点的双曲线的离心率为
.
填空题
容易
3. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
, 直线
:
与
相交于点
, 与
的一条渐近线相交于点
.记
的离心率为
, 那么( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
落
, 则
D.
若
, 则
多选题
困难
1. 已知双曲线
与圆
相切,且
的渐近线方程为
.
(1)
求
的方程;
(2)
若
的右顶点为
, 过
的右焦点的直线
交
于
两点,且
, 求
.
解答题
普通
2. 已知双曲线C的中心是坐标原点,对称轴为坐标轴,且过
,
两点.
(1)
求C的方程;
(2)
设P,M,N三点在C的右支上,
,
, 证明:
(ⅰ)存在常数
, 满足
;
(ⅱ)
的面积为定值.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的离心率为
, 焦点到渐近线的距离为
.
(1)
求双曲线
的标准方程;
(2)
若
为坐标原点,直线
交双曲线
于
两点,求
的面积.
解答题
普通
1. 双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
的左焦点为F,过F且斜率为
的直线交双曲线于点
,交双曲线的渐近线于点
且
.若
,则双曲线的离心率是
.
填空题
普通
3. 若双曲线
的渐近线与圆
相切,则
.
填空题
容易