如图，四边形ABCD是正方形，以为直角顶点作等腰直角三角形BEF，连结AE，CF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由.

1. 如图，四边形ABCD是正方形，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角三角形BEF，连结AE，CF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由.

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在正方形 ABCD中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线上，且 CE=DF，连结 AE和BF.求证：AE=BF.

证明题容易

2. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

⑴在图1中画出以AB为边且周长为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

作图题容易

3. 如图，BA＝BE，BC＝BD，∠ABD＝∠EBC．

求证：∠C＝∠D．

证明题容易