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1. 如图,抛物线
的对称轴为直线
, 且过点
. 现有以下结论:①
;②
;③对于任意实数
, 都有
;④若点
是图象上任意两点,且
, 则
, 其中正确的结论是( )
A.
①②
B.
②③④
C.
①②④
D.
①②③④
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 关于二次函数
, 下列说法正确的是( )
A.
函数图象与
x
轴有两个交点
B.
当
时,
y
随
x
的增大而减小
C.
函数值的最大值为-5
D.
图象顶点坐标为
单选题
容易
2. 已知二次函数
, 当
时,
随
的增大而增大,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 二次函数
的自变量
x
与函数值
y
的部分对应值如下表:
x
0
1
2
3
y
1
m
n
1
下列判断正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 二次函数
的图象如图所示,以下结论:①
;②
;③
;④其顶点坐标为
;⑤当
时,
y
随
x
的增大而减小;⑥
中正确的有( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
单选题
普通
2. 已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象如图所示,对称轴为直线
x
=1,有下列结论:①4
a
+2
b
+
c
<0;②
a
+
c
>0;③2
a
+
b
+
c
>0;④当﹣1<
x
<3时,
y
随
x
的增大而增大.其中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系
中,
O
为坐标原点,抛物线
的对称轴为
, 与
x
轴的一个交点位于
,
两点之间.下列结论:①
; ②
;③
; ④若
,
为方程
的两个根,则
. 其中正确的有( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 在二次函数
的图象上有
,
两点,若
, 则a的取值范围是
.
填空题
普通
2. 在平面直角坐标系
中,
,
,
是二次函数
图象上三点.若
,
, 则
(填“
”或“
”);若对于
,
,
, 存在
, 则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 二次函数
、
、
为常数,
的图象如图所示,下列结论:①
;②
;③当
时,
;④顶点坐标为
,
.请将正确结论的番号都写出来
.
填空题
普通
1. 已知关于
x
的二次函数
.
(1)
求该抛物线的对称轴(用含
t
的式子表示);
(2)
若点
,
在抛物线上,则
m
n
;(填“>”,“<”或“=”)
(3)
,
是抛物线上的任意两个点,若对于
且
, 都有
, 求
t
的取值范围.
解答题
普通
2. 在平面直角坐标系中,设二次函数
y
=-
(
x
-2
m
)
2
+3-
m
(
m
是实数).
(1)
当
m
=2时,判断函数图象与
x
轴有几个交点;
(2)
小明说二次函数图象的顶点在直线
y
=-
x
+3上,你认为他的说法对吗?为什么?
(3)
已知点
P
(
a
+1,
c
),
Q
(4
m
-5+
a
,
c
)都在该二次函数图象上,求证:
c
≤
.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系
中,点
,
在抛物线
上,设抛物线的对称轴为
.
(1)
若
, 求
;
(2)
若
, 写出
,
,
的大小关系;
(3)
设点
,
在抛物线上,若
, 求
的取值范围及
的取值范围.
解答题
困难
1. 关于二次函数
,下列说法正确的是( )
A.
图像与
轴的交点坐标为
B.
图像的对称轴在
轴的右侧
C.
当
时,
的值随
值的增大而减小
D.
的最小值为-3
单选题
普通
2. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
3. 如图,已知抛物线
的对称轴是
,直线
轴,且交抛物线于点
,下列结论
错误
的是( )
A.
B.
若实数
,则
C.
D.
当
时,
单选题
困难