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1. 对于任意两个不相等的实数
、
, 定义一种新运算“
”如下:
, 如:
. 那么
.
【考点】
定义新运算;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“
”如下:当
时,
;当
时,
, 则
的值为
.
填空题
容易
2. 定义运算“*”的运算法则为:
, 比如
, 则
.
填空题
容易
3. 阅读理解:如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.其中α称为“智慧角”解答问题:一个角为60°的直角三角形
(填“是”或“不是”)“智慧三角形”,若是,“智慧角”是
.
填空题
容易
1. 规定运算:(a*b)=|a-b|,其中a、b为实数,则(
*3)+
=
.
填空题
普通
2. 定义运算“*”,规定
,其中
为常数,且
,则
=
.
填空题
普通
3. 定义:对于一个数
x
, 我们把
称作
x
的相伴数:若
, 则
;若
, 则
. 例
,
;已知当
,
时有
, 则代数式
的值为
.
填空题
普通
1. 若
且
, 则
叫做以
为底
的对数,记为
(即
, 如
, 则5叫做以2为底32的对数,记为
(即
),根据以上运算规则,
( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
普通
2. 对于实数a、b,定义min{a,b}的含义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a>b时,min{a,b}=b,例如:min{1,﹣2}=﹣2.已知min{
,a}=a,min{
,b}=
,且a和b为两个连续正整数,则2a﹣b的值为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
3. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(
,
, 即8,16均为“和谐数”),在不超过2023的正整数中,所有的“和谐数”之和为( )
A.
255054
B.
255064
C.
250554
D.
255024
单选题
普通
1. 定义:关于
,
的二元一次方程
(其中
)中的常数项
与未知数系数
,
之一互换,得到的方程叫“交换系数方程”,例如:
的交换系数方程为
或
.
(1)
方程
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为
;
(2)
已知关于
,
的二元一次方程
的系数满足
, 且
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于
,
的二元一次方程
的一个解,求代数式
的值;
(3)
已知整数
,
,
满足条件
, 并且
是关于
,
的二元一次方程
的“交换系数方程”求
的值.
实践探究题
困难
2. 阅读:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位,用实数加法表示为3+(-2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移
个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移
个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.解决问题:
(1)
计算:
,
(2)
动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C.再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B.请你在图1中画出四边形OABC;
(3)
如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
综合题
困难
3. 定义新运算“
”如下:当
时,
;当
时,
.
(1)
求
的值.
(2)
若
, 求
x
的取值范围.
解答题
普通
1. 对于任意实数a、b,定义一种运算:
,若
,则x的值为
.
填空题
普通
2. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形
,对角线
交于点O.若
,则
.
填空题
普通
3. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
填空题
普通