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1. 如图,E,F是正方形ABCD的边BC,CD上的点,
, 连结AE,AF.若
, 且正方形的边长为1,则( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
三角形的面积; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=( )
A.
4cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
10cm
单选题
容易
3. 若一个正方形的面积是28,则它的边长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图四边形
与
是并列放在一起的两个正方形,
是
与
的交点.如果正方形
的面积是9,
, 则
的面积为
A.
1
B.
C.
4
D.
单选题
普通
2. 已知直角三角形的三边a,b,c满足
, 分别以a,b,c为边作三个正方形,把两个较小的正方形放置在最大的正方形内,如图.设三个正方形无重叠部分的面积为
, 均重叠部分的面积为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
的大小无法确定
单选题
普通
3. 如图 ,
的圆心
与正方形的中心重合, 已知
的半径和正方形的边长都为 4 , 则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,四边形
是边长为2的正方形,点
在正方形
内,
是等边三角形,则
的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,在边长为2的正方形
中,点
在
上,连接
,
. 则图中阴影部分的面积是
.
填空题
普通
3. 如图,正六边形ABCDEF的边长为1,线段PQ在正六边形内,且
, 点
为正六边形内任一点(点P,Q,R可在正六边形的边界上),则△POR的面积的最大值为
.
填空题
困难
1. 在《整式乘除》中学习了完全平方公式,还记得它是如何被发现的吗?
把图①看作一个大正方形,它的面积是(
如果把图①看作是由2 个长方形和2个小正方形组成的,它的面积为
由此得到:
(1)
【类比探究】如图②,正方形ABCD的边长是c,它由四个直角边长分别是a,b的直角三角形和中间一个小正方形组成的,对图②的面积进行计算,你发现的式子是
. (用a, b, c表示, 结果化为最简)
(2)
【联系运用】如图②,正方形ABCD的边长是c,它由四个直角边长分别是a,b的直角三角形和一个小正方形组成的,当
时, 求a+b的值.
(3)
【问题解决】如图③,将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起,得到图形ABCDEFGH. 若该图形的周长为80, OA=12. 求该图形的面积.
实践探究题
普通
2. 如图,正方形
和正方形
全等,
与
交于点O,正方形
绕点O旋转,
交
于点E,
交
于F,如果正方形的边长为3.
(1)
在上述旋转过程中,判断
与
有怎样的数量关系,并证明;
(2)
请直接写出四边形
的面积为__________,周长最小值为___________.
综合题
普通
3. 如图
, 点
在四边形
的边
上任意一点,且
,
, 垂足分别为
,
.
(1)
若四边形
为正方形,且正方形的边长为
, 如图
, 则
;
(2)
若四边形
为矩形,且
,
, 如图
, 则
.
填空题
困难
1. 如图,在边长为6的正方形
中,以
为直径画半圆,则阴影部分的面积是( )
A.
9
B.
6
C.
3
D.
12
单选题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且EF=2AE=2CF,连接DE并延长交AB于点M,连接DF并延长交BC于点N,连接MN,则
( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
困难
3. 如图,在正方形
中,
和
交于点O,过点O的直线
交
于点
(E不与A,B重合),交
于点F.以点O为圆心,
为半径的圆交直线
于点M,N.若
, 则图中阴影部分的面积为( )
E
A.
B.
C.
D.
单选题
普通