如图，在河流的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF ，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：， sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

1. 如图，在河流的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF ，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

(1) 求点D到地面的垂直高度DE的长；

(2) 求楼AB的高度．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题困难

1. 某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为26米，在坡顶B处有一个平台BF，BF∥AD，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，在离B点6米远的E处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CEF＝60°，已知CD⊥AD，垂足为D，求教学楼CF的楼顶C到地面AD的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

解答题普通

2. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角 $\text{[math]}$ ，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度 $\text{[math]}$ ，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角 $\text{[math]}$ ，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼 $\text{[math]}$ 的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是 $\text{[math]}$ ，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是 $\text{[math]}$ ，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼 $\text{[math]}$ 的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通