已知椭圆：和：，则（）

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长轴长相等 B. $\text{[math]}$ 的长轴长与 $\text{[math]}$ 的短轴长相等
C. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率相等 D. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个公共点

【考点】

椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质;

【答案】

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多选题容易

1. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（）

A. 椭圆的长轴长为 $\text{[math]}$ B. 线段AB长度的取值范围是 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 面积的最小值是4 D. $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左，右焦点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左，右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（）

A. 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则这样的点 $\text{[math]}$ 有4个 C. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值 $\text{[math]}$ D. 椭圆C内接矩形的周长取值范围是 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，则（）

A. $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的同侧时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的异侧时（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$

多选题普通