已知二次函数为常数，的图象经过点．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象的对称轴(结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

(2) 若该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，

①求函数的表达式，并求该函数的最值．

②设 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 实数．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 若该函数的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，求函数的表达式；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ ）时，该函数对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 时，该函数对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点O和点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时

①求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？

②当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ ），函数值相等，求m ， n之间的关系式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 范围内，y是否存在最大值18？若存在，求出相应的t和x的值，若不存在，请说明理由．

解答题普通