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1. 如图,分别以点A,B为圆心,大于
长为半径作弧,交点分别为M,N,连结MN交AC于点
, 下列说法一定正确的是( )
A.
是直角三角形
B.
是等腰三角形
C.
是等腰三角形
D.
是等腰三角形
【考点】
线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,在
中,
, 分别以A、B为圆心,两弧分别交于E、F,直线
交
于点D,则
的周长等于( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
单选题
容易
2. 如图,在
中,按以下步骤作图:①分别以点
B
和
C
为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧相交于点
M
和
N
;②作直线
MN
交边
AB
于点
E
, 连接
CE
.若
, 则
EC
的长为( )
A.
16
B.
12
C.
10
D.
8
单选题
容易
3. 如图,AD是
的高线,则下列结论正确的是( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则
单选题
容易
1. 如图, 在
中,
, 以
的一边为边画等腰三角形, 使得它的第三个顶点在
的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形最多有( )
A.
9个
B.
7个
C.
6个
D.
5个
单选题
普通
2. 如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3.
如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )
A.
48°
B.
36°
C.
30°
D.
24°
单选题
普通
1. 如图,在
中,过边AC的中点
作直线
交BC于点D.若
, 则DC的长是
.
填空题
普通
2. 如图, 在
中,
的垂直平分线交
于点
, 交
于点
,
. 若
, 则
的长是
填空题
普通
3. 如图,△
ABC
的边
AB
的垂直平分线交
AC
于点
D
, 连接
BD
. 若
AC
=8,
CD
=5,则
BD
=
.
填空题
容易
1. 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形,那么这种分割叫做等腰分割,这条线段称为这个三角形的等腰分割线.如图1,当△
ABD
和△
ACD
为等腰三角形时,
AD
为△
ABC
的等腰分割线.
(1)
如图2,△
ABC
中,∠
B
=2∠
C
, 线段
AC
的垂直平分线
ED
交
AC
于点
D
, 交
BC
于点
E
. 求证:
AE
是△
ABC
的一条等腰分割线.
(2)
如图3,在△
ABC
中,∠
A
=120°,∠
B
=20°,∠
C
=40°,请你用两种不同的方法完成△
ABC
的等腰分割,并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数.
(3)
在△
ABC
中,
AD
为△
ABC
的等腰分割线,且
AD
=
BD
, ∠
C
=30°,请直接写出∠
B
的度数.
解答题
困难
2. 如图,已知
中,
,
于点
,
的平分线分别交
,
于点
.
(1)
试说明
是等腰三角形;
(2)
若点
恰好在线段
的垂直平分线上,猜想:线段
与线段
的数量关系,并说明理由;
(3)
在(2)的条件下,若
,
, 求
的面积.
解答题
普通
3. 如图,在菱形
中,
, 点
E
在边
上(不与点
B
, 点
C
重合),线段
的中垂线交对角线
于点
F
, 连接
.
(1)
求证:
.
(2)
若
,
,
, 求证:
.
证明题
普通
1. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处,则下列判断不正确的是( )
A.
△AEE′是等腰直角三角形
B.
AF垂直平分EE'
C.
△E′EC∽△AFD
D.
△AE′F是等腰三角形
单选题
普通
2. 任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH,HF,FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是( )
A.
△EGH为等腰三角形
B.
△EGF为等边三角形
C.
四边形EGFH为菱形
D.
△EHF为等腰三角形
单选题
普通