1.
如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．
(1)
如图2，△ABC中，∠B＝2∠C ， 线段AC的垂直平分线ED交AC于点D ， 交BC于点E ． 求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．
(2)
如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．
(3)
在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD＝BD ， ∠C＝30°，请直接写出∠B的度数．
【考点】
三角形内角和定理;
三角形的外角性质;
线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的判定;
等腰三角形的性质-等边对等角;
