如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．

1. 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．

(1) 如图2，△ABC中，∠B＝2∠C ，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D ，交BC于点E ．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．

(2) 如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．

(3) 在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD＝BD ， ∠C＝30°，请直接写出∠B的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 的平分线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， A、B两点同时从点 $\text{[math]}$ 出发，点A沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点B沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点C为 $\text{[math]}$ 三条内角平分线交点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

(2) 在点A、B的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；

(3) 如图3，连结 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通