如图1，四边形中，，平分，，．

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 的平分线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， A、B两点同时从点 $\text{[math]}$ 出发，点A沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点B沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点C为 $\text{[math]}$ 三条内角平分线交点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

(2) 在点A、B的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；

(3) 如图3，连结 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. （1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和. 即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.

（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小.

解答题普通