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1. 在平面直角坐标系中,已知抛物线
过点
, 与
轴交于点
.
(1)
求
的值(用含
的代数式表示);
(2)
若点
是抛物线
上任意一点(不与点
重合),直线
经过A,B两点,当
时,总有
, 求
的最小值.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
换一批
1. 已知二次函数y=ax
2
+bx+2的图象经过点A(2,2).
(1)
若直线y=x与抛物线
相交所得的线段长为
求a的值:
(2)
若抛物线y=ax
2
+bx+2与x轴交于M(x
1
, 0)和N(x
2
, 0)两点(x
1
<x
2
),且2x
1
+x
2
>0,直接写出a的取值范围.
解答题
普通
2. 随着科技的发展,扫地机器人(图1)已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器风,经统计该产品2022年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位:元),y 与x的函数关系如图2所示(图中ABC为一折线).
(1)
当1≤x≤10时,求每台的销售价格y与x之间的函数关系热.
(2)
设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位:万台),m与x的关系可以用m=
x+1来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元?(销售收入=每台的销售价格×销售数量)
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
y
=
mx
2
+2
mx
﹣3
m
+2.
(1)
求抛物线的对称轴;
(2)
①过点
P
(0,2)作与
x
轴平行的直线,交抛物线于点
M
,
N
. 求点
M
,
N
的坐标;
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如果抛物线和线段
MN
围成的封闭区域内(不包括边界)恰有3个整点,求
m
的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,抛物线
与坐标轴分别交于A,B,C三点,P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.
(1)
A,B,C三点的坐标为
,
,
;
(2)
连接
, 交线段
于点D,
①当
与x轴平行时,求
的值;
②当
与x轴不平行时,求
的最大值;
(3)
连接
, 是否存在点P,使得
, 若存在,求m的值,若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 已知抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)
求点A,点B的坐标;
(2)
如图,过点A的直线
与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点,连接
,设点P的纵坐标为m,当
时,求m的值;
(3)
将线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段MN,若抛物线
与线段MN只有一个交点,请
直接写出
a的取值范围.
综合题
困难
3. 抛物线
交
轴于
,
两点(
在
的左边),
是第一象限抛物线上一点,直线
交
轴于点
.
(1)
直接写出
,
两点的坐标;
(2)
如图(1),当
时,在抛物线上存在点
(异于点
),使
,
两点到
的距离相等,求出所有满足条件的点
的横坐标;
(3)
如图(2),直线
交抛物线于另一点
, 连接
交
轴于点
, 点
的横坐标为
.求
的值(用含
的式子表示).
综合题
困难