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1. 如图,抛物线
与坐标轴分别交于A,B,C三点,P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.
(1)
A,B,C三点的坐标为
,
,
;
(2)
连接
, 交线段
于点D,
①当
与x轴平行时,求
的值;
②当
与x轴不平行时,求
的最大值;
(3)
连接
, 是否存在点P,使得
, 若存在,求m的值,若不存在,请说明理由.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 相似三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】
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综合题
困难
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真题演练
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1. 如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)
求证:△ADE∽△ABC;
(2)
若AD=3,AB=5,求
的值.
综合题
普通
2. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
(1)
已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3.请直接写出所有满足条件的AC的长;
(2)
如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC, ∠BAC=∠ADC.求证:△ABC是比例三角形;
(3)
如图2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求
的值。
综合题
困难
3. 已知:如图,在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
M
是斜边
BC
的中点,
BN
⊥
AM
, 垂足为点
N
, 且
BN
的延长线交
AC
于点
D
.
(1)
求证:△
ABC
∽△
ADB
;
(2)
如果
BC
=20,
BD
=15,求
AB
的长度.
综合题
普通
1. 如图,抛物线y=ax
2
﹣
x﹣2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)
若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
综合题
困难
2.
如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为M(﹣1,4).
(1)
求此抛物线的解析式;
(2)
设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点,当△ACD与△ACB面积相等时,求点D的坐标;
(3)
点P在线段AM上,当PC与y轴垂直时,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将△PCE沿直线CE翻折,使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内,请求出点P′坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.
综合题
困难