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1. 若二次函数y=x
2
+2
x+3m-1的图象只经过第一、二、三象限,则m满足的条件一定是( )
A.
m>
B.
m<2
C.
m<-2或m≥-
D.
≤m<2
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知二次函数
, 当
时,
随
的增大而增大,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 二次函数
中, 当
时,
随
的增大而增大,则一次项系数 b 满足( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若抛物线的顶点坐标是
, 当
时,
随
的增大而增大, 则抛物线的解析式可以是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知二次函数
的图象开口向下,对称轴为直线
, 且经过点
, 则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 函数
的图象如图所示,下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 下列图象中,函数
的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若抛物线y=ax
2
+bx+c的开口向下,则a的值可能是
.(写一个即可)
填空题
容易
2. 已知抛物线
(a,b,c是常数,
)经过点
, 其中
. 下列结论:
①
;
②当
时,y随x的增大而减小;
③关于x的方程
有实数根,则n是非负数;
④代数式
的值大于0.
其中正确的结论是
(填写序号).
填空题
普通
3. 若抛物线开口向上,与
y
轴交于(0,1),则其解析式可以是
.(写一个即可)
填空题
容易
1. 在平面直角坐标系
中,抛物线
经过点
.
(1)
求此抛物线的解析式;
(2)
在坐标系中画出这条抛物线(不用列表);
(3)
过点
作x轴的垂线,分别交抛物线于点M,交直线
于点N,记点M的纵坐标为
, 点N的纵坐标为
, 若
, 结合图象,直接写出n的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数y=x
2
+bx+3b(b为常数).
(1)
若图象经过点(-2,4),则图象经过点(2,4)吗?请说明理由.
(2)
设该函数图象的顶点坐标为(m,n),当b的值变化时,求m与n的关系式.
(3)
若该函数图象不经过第三象限,当-6≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.
解答题
困难
3. 根据解析式画出二次函数图象, 并结合图象从开口方向、对称轴、顶点坐标、是否过定点、
变化对函数图象的影响几个方面分析图象特征.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
.
解答题
困难
1. 函数
的图象是由函数
的图象
轴上方部分不变,下方部分沿
轴向上翻折而成,如图所示,则下列结论正确的是( )
①
;②
;③
;④将图象向上平移1个单位后与直线
有3个交点.
A.
①②
B.
①③
C.
②③④
D.
①③④
单选题
困难
2. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为
, 且经过点(-1,0).下列结论:①3a+b=0;②若点
, (3,y
2
)是抛物线上的两点,则y
1
<y
2
;③10b-3c=0;④若y≤c,则0≤x≤3.其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
3. 小明在学习“二次函数”内容后,进行了反思总结.如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)图像的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=﹣1,结合图像他得出下列结论:①ab>0且c>0;②a+b+c=0;③关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两根分别为﹣3和1;④若点(﹣4,y
1
),(﹣2,y
2
),(3,y
3
)均在二次函数图象上,则y
1
<y
2
<y
3
;⑤3a+c<0,其中正确的结论有
.(填序号,多选、少选、错选都不得分)
填空题
困难