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1. 小明在学习“二次函数”内容后,进行了反思总结.如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)图像的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=﹣1,结合图像他得出下列结论:①ab>0且c>0;②a+b+c=0;③关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两根分别为﹣3和1;④若点(﹣4,y
1
),(﹣2,y
2
),(3,y
3
)均在二次函数图象上,则y
1
<y
2
<y
3
;⑤3a+c<0,其中正确的结论有
.(填序号,多选、少选、错选都不得分)
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
困难
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 已知
,
,
满足
,
, 则二次函数
的图像的对称轴为直线
.
填空题
容易
2. 已知点
、
在二次函数
的图象上,那么
填“
”、“
”、“
”
.
填空题
容易
3. 若抛物线开口向上,与
y
轴交于(0,1),则其解析式可以是
.(写一个即可)
填空题
容易
1. 已知抛物线
(
为常数,且
),其对称轴为直线
. 下列结论:
①
;
②若
是抛物线上两点
, 若
, 则
;
③若方程
有四个根,则这四个根的和为12;
④当
时,若
, 对应
y
的整数值有4个,则
.
其中正确的结论是
.(填写序号)
填空题
普通
2. 抛物线
(
a
,
b
,
c
是常数)经过
,
,
, 三点,给出下列四个结论:①
;②若
时,
y
随
x
增加而减少,则
;③若
在抛物线上,则
;④
;其中正确的结论是
.(填写序号).
填空题
普通
3. 抛物线
的顶点在第一象限,且图象经过
,
两点.下列四个结论:①
;②
;③方程
一定有两个不相等的实数根;④设抛物线与
x
轴另一个交点为
, 且
, 则
. 其中正确的是
(填写序号).
填空题
普通
1. 如图,二次函数
的图象与
轴相交于
,
两点,则以下结论:①
;②对称轴为
;③
;④
. 其中正确的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
2. 抛物线
的图象如图所示,对称轴为直线
. 有下列说法:①
;②
③
(
t
为任意实数);④若图象上存在点
和点
, 当
时,满足
, 则
的取值范围为
. 其中正确的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
3. 如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.下列说法:①abc<0;②抛物线的对称轴为直线x=-1;③当-3<x<0时,ax
2
+bx+c>0;④当x>1时,y随x的增大而增大;⑤am
2
+bm≤a-b(m为任意实数),其中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
1. 已知二次函数y=a(x+2a-1)(x-a+2)(a是常数,a≠0).
(1)
当a=1时,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标.
(2)
若此函数图象对称轴为直线x=-2时,求函数的最小值.
(3)
设此二次函数的顶点坐标为(m,n),当a≠1时,求
的最大值
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系
中,抛物线
.
(1)
若
, 当
时,求函数
的最大值和最小值;
(2)
若抛物线上有且只有3个点到直线
的距离等于
, 求a的值;
(3)
若抛物线上存在两点
和
, 当
时,求a的取值范围.
综合题
困难
1. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为
, 且经过点(-1,0).下列结论:①3a+b=0;②若点
, (3,y
2
)是抛物线上的两点,则y
1
<y
2
;③10b-3c=0;④若y≤c,则0≤x≤3.其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
2. 二次函数
的图象如图所示,点
在
轴的正半轴上,且
,设
,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 二次函数
的图象如图所示,则下列结论中不正确的是( )
A.
B.
函数的最大值为
C.
当
时,
D.
单选题
普通