周末，小明和小玮去公园玩，他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，给出了如下测量方案．如图，首先在湖两岸相对的地方选取两点两点之间的距离就是湖的宽度．要测量湖两岸相对的两点间的距离，可以在湖外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使点与点在同一条直线上．若想知道两点之间的距离，只需要测量出线段的长度即可．请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确．

1. 周末，小明和小玮去公园玩，他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，给出了如下测量方案．

如图，首先在湖两岸相对的地方选取两点 $\text{[math]}$ 两点之间的距离就是湖的宽度．要测量湖两岸相对的 $\text{[math]}$ 两点间的距离，可以在湖外取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再画出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．若想知道 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，只需要测量出线段 $\text{[math]}$ 的长度即可．请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确．

【考点】

全等三角形的应用; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，公园有一条“ $\text{[math]}$ ”字形道路 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处各有一个小石凳，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，石凳 $\text{[math]}$ 到石凳 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米．求石凳 $\text{[math]}$ 到石凳 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

综合题容易

2. 如图，延长 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，则这两个三角形全等的依据是（写出全等依据的简写）．

填空题容易

3. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离，作线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只要测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离，就可知道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的一种）．

填空题容易