一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的， …，第次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，次倒出的水量共为（）

1. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第 $\text{[math]}$ 个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. $\text{[math]}$ （n为非负整数）当 $\text{[math]}$ ， 1，2，3，…时的展开情况如下所示：

$\text{[math]}$

…

观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：

这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了 $\text{[math]}$ 展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为 $\text{[math]}$ 展开式中所有项系数的和应该是（）

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024

单选题容易

3. 定义：对于不为 $\text{[math]}$ ， 0，1的实数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的自信数．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数，…，依此类推．则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题容易

1. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到 $\text{[math]}$ ，第2次移动到 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次移动到An，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）.

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 有n个依次排列的整式：第1项是 $\text{[math]}$ ，第2项是 $\text{[math]}$ ，用第1项减去第2项，所得之差记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 减2记为 $\text{[math]}$ ，用第2项减去 $\text{[math]}$ 得到第3项，将 $\text{[math]}$ 减2记为 $\text{[math]}$ ，用第3项减去 $\text{[math]}$ 得到第4项，以此类推：某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①当 $\text{[math]}$ 时，第4项为9；② $\text{[math]}$ ；③若第5项与第4项之差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；其中正确的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

3. 如果正整数a、b、c满足等式 $\text{[math]}$ ，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）

A. 47 B. 62 C. 79 D. 98

单选题普通

1. 观察下列分式，探究其规律： $\text{[math]}$ ，按照上述规律，第n个分式是．

填空题普通

2. 研究下列算式，你发现了什么规律？（1）1×3+1＝4；（2）2×4+1＝9；（3）3×5+1＝16；（4）4×6+1＝25；…第n个等式是：．

填空题普通

3. 下面是一个按某种规律排列的数阵：

1 $\text{[math]}$ 第一行

$\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第二行

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第三行

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第四行

…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……

根据数阵排列的规律，第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数且 $\text{[math]}$ ）行从左向右数第 $\text{[math]}$ 个数是（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

填空题普通

1. 根据表格，回答问题：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
-2x+5	…	9	7	5	3	a	…
3x+8	…	2	5	8	11	b	…

(1) 【初步感知】a=；b=.

(2) 【归纳规律】

表中-2x+5的值的变化规律是x的值每增加1，-2x+5的值就减少.类似地，请写出3x+8的值的变化规律：

(3) 【问题解决】

请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减少5，且当x=2时，y=-4.

实践探究题普通

2. 观察下列算式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；…

(1) 写出第⑥个等式；

(2) 猜想第n个等式；（用含n的式子表示）

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数.(十字框只能平移)

(1) 若框住的五个数中，正中间的一个数为17，则这五个数的和为.

(2) 十字框内五个数的和的最小值是.

(3) 设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和.

(4) 十字框能否框住这样的五个数，它们的和等于2035?若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由.

解答题普通