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1. 已知双曲线
C
:
的左、右焦点分别为
,
,
l
:
是
C
的一条渐近线,
P
是
C
第一象限上的点,直线
与
l
交于点
Q
,
, 则
.
【考点】
直线与圆锥曲线的综合问题;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知直线
与曲线
只有一个交点,则实数
的值为
;
填空题
容易
2. 已知椭圆
的中心在坐标原点,离心率为
,
的右焦点与抛物线
的焦点重合,
是
的准线与椭圆
的两个交点,则
.
填空题
容易
1. 已知椭圆
的右焦点是
, 直线
交椭圆于
两点﹐直线
与椭圆的另一个交点为
, 若
, 则椭圆的离心率为
.
填空题
困难
2. 已知椭圆
的离心率为
为椭圆
的一个焦点,若
关于直线
的对称点恰好在椭圆
上,则斜率
的取值构成的集合为
.
填空题
普通
3. 已知抛物线
和
.点
在
上(点
与原点不重合),过点
作
的两条切线,切点分别为
, 直线
交
于
两点,则
的值为
_
.
填空题
普通
1. 直线
y
=
x
+1与椭圆2
x
2
+
y
2
=2相交,所截得的弦长为( )
A.
B.
C.
D.
3
单选题
普通
2. 已知
,
分别为双曲线
:
的左,右焦点,点P为双曲线渐近线上一点,若
,
, 则双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
普通
3. 已知直线
与双曲线
有唯一公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴、
轴于
两点,则当
运动时,点
到
两点距离之和的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 已知椭圆
C
的离心率为
, 左、右焦点分别为
,
(1)
求
C
的方程;
(2)
已知点
, 证明:线段
的垂直平分线与
C
恰有一个公共点;
(3)
设
M
是坐标平面上的动点,且线段
的垂直平分线与
C
恰有一个公共点,证明
M
的轨迹为圆,并求该圆的方程.
解答题
困难
2. 已知动点
到点
的距离比它到直线
的距离小2,记动点
的轨迹为
.
(1)
求
的方程;
(2)
直线
与
相交于
两点,若线段
的中点坐标为
, 求直线
的方程.
解答题
普通
3. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 直线
与
交于
两点(点
在
轴上方),
的面积是
面积的2倍.
(1)
求直线
的方程;
(2)
求
.
解答题
困难
1. 如图,已知椭圆
.设A,B是椭圆上异于
的两点,且点
在线段
上,直线
分别交直线
于C,D两点.
(Ⅰ)求点P到椭圆上点的距离的最大值;
(Ⅱ)求
的最小值.
解答题
普通
2. 斜率为
的直线过抛物线C:y
2
=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则
=
.
填空题
普通
3. 已知椭圆
过点
,且
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)过点
的直线l交椭圆C于点
,直线
分别交直线
于点
.求
的值.
解答题
普通