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1. 在学习一元二次方程的根与系数的关系一课时,老师出示了这样一个题目:已知关于x的方程
的两实数根分别为x₁,x₂,若(
求m的值,波波同学的解答过程如下:
解:由题意,得
解得
波波的解法是否正确?若错误,请写出你的解答过程.
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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解答题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 已知关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
mx
+
m
﹣1=0.求证:方程总有两个实数根.
证明题
容易
2. 已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,求m的值.
计算题
容易
3. 已知关于x的一元二次方程ax
2
+bx+3=0,当b=a+3时,请判断此方程根的情况.
解答题
容易
1. 已知关于
x
的一元二次方程
有两个实数根.
(1)
求
m
的取值范围;
(2)
设方程的两个实数根为
,
, 且
, 求
m
的值.
解答题
普通
2. 已知关于
的方程
有两个不相等的实数根
,
.
(1)
求
的取值范围;
(2)
若
, 求
的值.
解答题
普通
3. 已知关于
x
的一元二次方程
有两个实数根分别为
,
.
(1)
求
k
的取值范围;
(2)
若
, 求
k
的值.
解答题
普通
1. 已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,且
, 则实数
.
填空题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,且
, 则实数
的值是 ( )
A.
-3
B.
-4
C.
4
D.
5
单选题
普通
3. 已知关于
x
的方程
有两个实数根,此方程两根分别为
α
,
β
, 且
, 则
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标
倍的点称为“一中点”,例如点
,
,
, ……,都是“一中点”.例如:抛物线
上存在两个“一中点”
,
.
(1)
在下列函数中,若函数图象上存在“一中点”,请在相应题目后面的括号中打“√”,若函数图象上不存在“一中点”的打“×”.
①
________;②
________;③
________.
(2)
若抛物线
上存在“一中点”,且与直线
相交于点
和
, 令
, 求
的最小值;
(3)
若函数
的图像上存在唯一的一个“一中点”,且当
时,
的最小值为
, 求
的值.
解答题
困难
2. 已知关于x的一元二次方程
.
(1)
若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)
若方程两实数根分别为
,
, 且满足
, 求实数m的值.
解答题
普通
3. 已知关于
的方程
有两个不相等的实数根
,
.
(1)
求
的取值范围;
(2)
若
, 求
的值.
计算题
普通
1. 若关于x的一元二次方程
有两个实数根
,
, 且
, 则
( )
A.
2或6
B.
2或8
C.
2
D.
6
单选题
普通
2. 已知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
﹣2x+k﹣1=0的两实数根,且
=x
1
2
+2x
2
﹣1,则k的值为
.
填空题
普通
3. 已知关于
的方程
的两实数根为
,
, 若
, 则
的值为( )
A.
-3
B.
-1
C.
-3或3
D.
-1或3
单选题
普通