如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．

1. 如图，图 $\text{[math]}$ 为边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，图 $\text{[math]}$ 是由图 $\text{[math]}$ 中阴影部分拼成的一个长方形．

(1) 设图 $\text{[math]}$ 中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （只需表示，不必化简）；

(2) 以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；

(3) 运用（2）中得到的公式，计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a， DG = b(a> b)．

（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；

（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；

（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm² ，试利用(2)中的公式，求a、b的值．

解答题普通

(1) 如图1，若大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则阴影部分的面积是①；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为②；宽为③；面积为④．

(2) 由（1）可以得到一个公式：⑤．

(3) 利用你得到的公式计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．

（1）设图1中阴影部分面积为S₁ ，图2中阴影部分面积为S₂ ，请直接用含a，b的代数式表示S₁和S₂；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

解答题普通