观察图形，按规律解答，找出边形的对角线的总数．图形每个顶点对角线条数（条）对角线总条数（条）三角形 00四边形 1五边形 2六边形310边形………………边形

1. 我国海警舰艇编队于12月9日在我国钓鱼岛领海内进行巡航，巡航路线按照如下规律进行：从钓鱼岛O点出发，向东北方向航行1千米到达A点，从A点向西北方向航行1千米到达B点，从B点向西南方向航行1千米到达C点，从C点向东南方向航行1千米回到钓鱼岛O点，航行路线如图所示，那么航行2021千米后，我国海警的位置在点．

填空题容易

2. 若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连结，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是边形．

填空题容易

3. 当 $\text{[math]}$ 等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当 $\text{[math]}$ 时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为个．

填空题容易

1. 某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“ $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：

多边形的边数	4	5	6	…	n
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数	1	2	3	…	____▲____
多边形对角线的总条数	2	5	9	…	▲

(1) 请在表格中的横线上填上相应的结果；

(2) 求十二边形总共有多少条对角线；

(3) 过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.

解答题困难

2. 如图，对边长为1的正方形进行如下多次分割，请根据图片回答下列问题：

(1) 第4次分割后，空白部分的面积为，阴影部分的面积为．

(2) 根据第 $\text{[math]}$ 次分割后空白部分与阴影部分的面积关系，计算 $\text{[math]}$ ．（最后结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题普通

3. 如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些相同的扇形．

(1) 根据你的观察与分析，你认为正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第 $\text{[math]}$ 个图形中共有_____个扇形；

(2) 若正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，分别计算图①、②、③中阴影部分的面积；

(3) 在（2）的条件下，分析（2）中计算的结果，你有什么发现？请你求出第 $\text{[math]}$ 个图形中阴影部分的面积来说明你的发现．

解答题普通

1. 探究归纳题：

（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．

（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；

（3）探索归纳：对于n边形 $\text{[math]}$ ，共有______条对角线．（用含n的式子表示）

（4）特例验证：十边形有______对角线．

解答题容易

2. 在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

单选题困难

3. 探究归纳题：

【试验分析】

（1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线；

【拓展延伸】

（2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线；

【探索归纳】

（3）对于n边形 $\text{[math]}$ ，共有________条对角线（用含n的代数式表示）；

【特例验证】

（4）十边形共有________条对角线．

解答题容易

1. 某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“ $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：

多边形的边数	4	5	6	…	n
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数	1	2	3	…	____▲____
多边形对角线的总条数	2	5	9	…	▲

(1) 请在表格中的横线上填上相应的结果；

(2) 求十二边形总共有多少条对角线；

(3) 过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.

解答题困难

2. 某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“ $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，

(1) 请在表格中的横线上填上相应的结果：

多边形的边数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
从多边形的一个顶点出发	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	▲	$\text{[math]}$	▲
多边形对角线的总条数	$\text{[math]}$	▲	▲	$\text{[math]}$	▲

(2) 应用得到的结果解决以下问题：

①求十二边形有多少条对角线？

②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为 $\text{[math]}$ 吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．

综合题困难

3. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

(1) 填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．

(2) 通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．

(3) 若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

综合题困难

图形	每个顶点对角线条数（条）	对角线总条数（条）
三角形	0	0
四边形	1	$\text{[math]}$
五边形	2	$\text{[math]}$
六边形	3
10边形
……	……	……
$\text{[math]}$ 边形