如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点 A 作AE⊥BC于点E，延长 BC 至点 F，使得 CF=BE，连结 DF.

1. 如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点 A 作AE⊥BC于点E，延长 BC 至点 F，使得 CF=BE，连结 DF.

(1) 求证：四边形 AEFD 是矩形.

(2) 连结OE，若AB=13，OE=2 $\text{[math]}$ ，求 AE 的长.

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形ABCD为矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ F的面积．

解答题普通

2. 如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O ， BE∥AC ， AE∥BD ， OE与AB交于点F ．

(1) 求证：四边形AEBO为矩形；

(2) 若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．

解答题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是菱形外一点， $\text{[math]}$ ．试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明．

解答题普通