问题探究:一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质,将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.如图①,两条长度相等的线段AB和CD相交于O点,∠AOC=60°,试说明线段AC+BD≥AB .
分析:考虑通过平移,将AC、BD和AB集中到同一个三角形中,运用三角形的三边关系来证明.
如图①,作CE∥AB且CE=AB , 则四边形ABEC是 ▲ (填四边形ABEC的形状),
∴AC=BE;
∵CD=AB=CE , ∠ECD=∠AOC=60°,
∴△DCE是 ▲ (填△DCE的形状),
∴ED=CE=AB.
当AC与BD不平行时,E , B , D三点不在同一直线上,
由三角形三边关系可知,BE+BD ▲ DE(填>或=或<);
当AC∥BD时,E , B , D三点在同一直线上,此时,BE+BD=DE ,
∴AC+BD≥AB .