某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障．各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为．

1. 某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障．各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；

(2) 为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修．已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元．此外，统计表明，每月在不出现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润．以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之中选其一，应选用哪个?(实际获利=生产线创造利润－维修工人工资)

【考点】

离散型随机变量的期望与方差; 二项分布;

【答案】

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解答题普通

1. 组合投资需要同时考虑风险与收益．为了控制风险需要组合低风险资产，为了扩大收益需要组合高收益资产，现有两个相互独立的投资项目A和B ，单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X ，单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y ．若将100万资金按 $\text{[math]}$ 进行组合投资，则投资收益的随机变量Z满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．假设在组合投资中，可用随机变量的期望衡量收益，可用随机变量的方差衡量风险.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求Z的期望与方差；

(2) 已知随机变量X满足分布列：

X	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$

随机变量Y满足分布列：

Y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$