某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.

1. 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.

(1) 若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

(2) 若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

(3) 如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.

【考点】

离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题普通

（ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率；

（ⅱ）记这3个石榴中质量在区间 $\text{[math]}$ 内的个数为X ，求X的分布列与数学期望.

解答题普通

（i）若每次操作后不将取出的小球放回盒中，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；

（ii）若每次操作后将取出的小球放回盒中，求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ .

解答题普通

解答题普通