组合投资需要同时考虑风险与收益．为了控制风险需要组合低风险资产，为了扩大收益需要组合高收益资产，现有两个相互独立的投资项目A和B ，单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X ，单独投资100万元项目B的收益记为随机

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1. (2024·湖北模拟) 组合投资需要同时考虑风险与收益．为了控制风险需要组合低风险资产，为了扩大收益需要组合高收益资产，现有两个相互独立的投资项目A和B ，单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X ，单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y ．若将100万资金按 $\text{[math]}$ 进行组合投资，则投资收益的随机变量Z满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．假设在组合投资中，可用随机变量的期望衡量收益，可用随机变量的方差衡量风险.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求Z的期望与方差；
2. （2）已知随机变量X满足分布列：
  X
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  随机变量Y满足分布列：
  Y
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  且随机变量X与Y相互独立，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若投资项目X是高收益资产，其每年的收益满足：有30%的可能亏损当前资产的一半；有70%的可能增值当前资产的一倍．投资项目 $\text{[math]}$ 是低风险资产，满足 $\text{[math]}$ ．试问 $\text{[math]}$ 能否满足投资第1年的收益不低于17万，风险不高于500？请说明理由．
【知识点】

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【知识点】

离散型随机变量的期望与方差

二项分布

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更新时间：2024-07-29

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