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1. 已知关于x的方程x
2
+(m+2)x+(2m-1)= 0.若此方程的一个根是x=-1,请求出m的值和方程的另一个根.
【考点】
一元二次方程的根; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知关于
x
的一元二次方程
的一个根是2,求
m
的值及方程的另一个根.
解答题
容易
2. 关于x的方程
的两个实数根互为相反数,则k的值是.
填空题
容易
3. 已知关于
的一元二次方程
有一个根是0,求
的值.
解答题
容易
1. 已知
是关于
的一元二次方程
的两个实数根.
(1)
若
, 求
的值;
(2)
若
, 求
及
的值.
解答题
普通
2. 已知关于x的方程x
2
-(m+3)x+m+1=0.
(1)
求证:不论m为何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2)
若方程一根为4,以此时方程两根为等腰三角形两边长,求此三角形的周长.
解答题
普通
3. 已知
,
是方程
的两个实数根,求
的值.
解答题
普通
1. 若m、n是一元二次方程
的两个根,则
的值是
.
填空题
普通
2. 设
,
是方程
的两个实数根,则
的值为
.
填空题
容易
3. 已知
,
是一元二次方程
的两个根,则
的值等于
.
填空题
普通
1. 如果关于x的一元二次方程
有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”,例如,一元二次方程
的两个根是
和
, 则方程
是“倍根方程”.
(1)
根据上述定义,通过计算,判断一元二次方程
是不是“倍根方程”;
(2)
若一元二次方程
是“倍根方程”,求c的值;
(3)
若关于x的一元二次方程
是“倍根方程”,求a、b、c之间的关系.
计算题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若方程有两个实数根,求
的取值范围;
(2)
设
的两个实数根为
,
, 若
, 求
的值.
解答题
普通
3. 在解一元二次方程
时,小马同学粗心地将二次项的系数与一次项系数对换了,得到了一个新的方程.他正确地解出了这个新的方程,其中一个根是3,另一根等于原方程的一个根.
(1)
求这两个方程相同的根.
(2)
求原方程两根之和.
计算题
普通
1. 若m,n是一元二次方程
的两个实数根,则
的值是
.
填空题
普通
2. 已知
,
是方程
的两根,则代数式
的值是( )
A.
-25
B.
-24
C.
35
D.
36
单选题
普通
3. 若x
1
, x
2
是方程x
2
﹣4x﹣2020=0的两个实数根,则代数式x
1
2
﹣2x
1
+2x
2
的值等于
.
填空题
普通