如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”．

1. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”．

(1) 根据上述定义，通过计算，判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 是不是“倍根方程”；

(2) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求c的值；

(3) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系．

【考点】

一元二次方程的根; 因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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计算题普通

1. 在解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，小马同学粗心地将二次项的系数与一次项系数对换了，得到了一个新的方程．他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一根等于原方程的一个根．

(1) 求这两个方程相同的根．

(2) 求原方程两根之和．

计算题普通

2. 嘉淇准备完成题目：解方程： $\text{[math]}$ ．发现系数“ $\text{[math]}$ ”印刷不清楚．

(1) 她把“ $\text{[math]}$ ”猜成 $\text{[math]}$ ，请你解方程 $\text{[math]}$ ；

(2) 她妈妈：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是 $\text{[math]}$ ． ”通过计算说明原题中“ $\text{[math]}$ ”是几．

计算题普通

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 小明在解方程 $\text{[math]}$ 时，得到一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ 是该方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通