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1. 如图,在 Rt△ABC中,LACB=90°,以其三边为边在AB的同侧作三个正方形,点F在GH 上,CG与EF相交于点P,CM 与BE相交于点Q.若HF=FG则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA;
【答案】
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单选题
困难
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能力提升
变式训练
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真题演练
换一批
1. 在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
容易
2. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若一个正方形的面积是28,则它的边长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,点
为正方形
的对角线
的中点,点
为线段
上一点,连接
是以
为底边的等腰三角形,若
, 则
的长为( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.
48
B.
60
C.
76
D.
80
单选题
普通
3. 如图,在
中,
, 点M是斜边
的中点,以
为边作正方形
, 若
, 则
( )
A.
B.
C.
12
D.
16
单选题
普通
1. 如图,点E和W分别在正方形
边
上,
和
交于F,过B作
于H,若
,
, 则线段
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,正方形纸片
的边长为4,点E在
边上,点F在
边上.将正方形纸片
沿EF对折,点B的对应点是点G,连接
, 若
, 则
长的最小值是
.
填空题
困难
3. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板(见图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为
dm
2
.
填空题
普通
1. 数学课上,李老师提出问题:如图1,在正方形
中,点E是边
的中点,
, 且
交正方形外角的平分线
于点F.求证:
. (不需要证明)
经过思考,小聪展示了一种正确的解题思路:如图5,取
的中点H,连接
, 则
, 则
为等腰直角三角形,这时只需证
与
全等即可,在此基础上,同学们进行了进一步的探究:
(1)
小颖提出:如图2,如果把“点E是边
的中点”改为“点E是边
上(不含点B,C)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“
”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程,如果不正确,请说明理由;
(2)
小华提出:如图3,如果点E是边BC延长线上的任意一点,其他条件不变,那么结论“
”是否成立:______(填“是”或“否”);
(3)
小丽提出:如图4,在平面直角坐标系
中,点O与点B重合,正方形的边长为1,当E为
边上(不含点B,C)的某一点时,
, 点F恰好落在直线
上,请直接写出此时点E的坐标______,以及
的面积______.
解答题
困难
2. 已知,四边形
为正方形,点
在
边上,点
在
边上,连接
, 过点
作
的垂线,交
于点
, 垂足为
.
(1)
如图
, 求证:
;
(2)
如图
, 连接
, 若点
在
上,求证:
;
(3)
如图
, 在
的条件下,连接
, 若
,
, 求
的长度.
综合题
困难
3. 如图, 正方形
的对角线交于点
, 点
分别在
上
, 且
的延长线交于点
的延长线交于点
, 连结
.
(1)
求证:
.
(2)
若正方形
的边长为
为
的中点,求
的长.
解答题
困难
1. 如图,在边长为3的正方形
中,
,
,则
的长是( )
A.
1
B.
C.
D.
2
单选题
普通
2. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形
如图所示.过点
作
的垂线交小正方形对角线
的延长线于点
,连结
,延长
交
于点
.若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难