如图，正方形的对角线交于点，点分别在上，且的延长线交于点的延长线交于点，连结．

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，返回到点 $\text{[math]}$ 时运动停止，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

解答题困难

3. 已知：正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的度数并写出计算过程．

解： $\text{[math]}$ 的度数为．

计算过程如下：

解答题普通