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1. 已知函数
及其导函数
的部分图像如图所示,则( )
A.
在
上有极小值
B.
在
上有极大值
C.
在
时取极小值
D.
在
时取极小值
【考点】
利用导数研究函数的极值;
【答案】
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多选题
普通
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1. 设函数
的定义域为
,
是
的极大值点,以下结论一定正确的是( )
A.
,
B.
是
的极大值点
C.
是
的极小值点
D.
是
的极小值点
多选题
容易
1. 已知函数
存在两个极值点
, 且
,
.设
的零点个数为
m
, 方程
的实根个数为
n
, 则( )
A.
当
时,
B.
当
时,
C.
mn
一定能被3整除
D.
的取值集合为
多选题
困难
1. 函数
在
范围内极值点的个数为
.
填空题
普通
2. 若函数
存在极值点,则实数
a
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 已知0是函数
的极大值点,则
的取值范围为
.
填空题
普通
1. 已知函数
,
.
(1)
若
, 求a的值;
(2)
当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(3)
若
在
时取得极值,求a的值.
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
当
时,求
的极值;
(3)
若
恒成立,求
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知函数
的一个极值点为
.
(1)
求
的值;
(2)
若过点
可作曲线
的三条不同的切线,求实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)已知
,曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
.证明:
(ⅰ)若
,则
;
(ⅱ)若
,则
.
(注:
是自然对数的底数)
解答题
困难
2. 已知
和
分别是函数
(
且
)的极小值点和极大值点.若
,则a的取值范围是
.
填空题
普通
3. 函数
的图象以
中心对称,则( )
A.
在
单调递减
B.
在
有2个极值点
C.
直线
是一条对称轴
D.
直线
是一条切线
多选题
普通