已知函数，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求a的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(3) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值，求a的值.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的三条不同的切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到极小值 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在极值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难