一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为的砝码，估计测出月球的质量和密度？如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为，设弹簧秤示数为．

1. 一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为 $\text{[math]}$ 的砝码，估计测出月球的质量和密度？如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为 $\text{[math]}$ ，设弹簧秤示数为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

万有引力定律的应用; 卫星问题;

【答案】

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综合题普通

1. 2023年6月15日，我国航天事业完成“一箭40星”伟大壮举。其中一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，卫星到地面高度h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，求：地球的质量M。

综合题容易

2. 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀ ，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r₀的均匀球体。

解答题容易

3. 已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求：

（1）该卫星做匀速圆周运动的线速度大小v；

（2）该卫星的运动周期T。

解答题容易