华为Mate60Pro首发了卫星通话功能，使其成为全球首款支持卫星通话的智能手机。我国地球同步卫星“天通一号”在卫星通话中担任重要角色。地球同步卫星发射首先利用火箭将卫星运载至地球附近圆形轨道B，通过多次变轨最终进入地球同步轨道A。如图所示，B轨道离地面高度为，地球半径为。已知天通一号”质量为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心，引力常量为。如果规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M（未知）为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：

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1. 华为Mate60Pro首发了卫星通话功能，使其成为全球首款支持卫星通话的智能手机。我国地球同步卫星“天通一号”在卫星通话中担任重要角色。地球同步卫星发射首先利用火箭将卫星运载至地球附近圆形轨道B，通过多次变轨最终进入地球同步轨道A。如图所示，B轨道离地面高度为 $\text{[math]}$ ，地球半径为 $\text{[math]}$ 。已知天通一号”质量为 $\text{[math]}$ ，地球自转角速度为 $\text{[math]}$ ，地球表面的重力加速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为地球中心，引力常量为 $\text{[math]}$ 。如果规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为 $\text{[math]}$ ，其中M（未知）为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：

(1) “天通一号”卫星在B轨道的运行周期 $\text{[math]}$ ；

(2) “天通一号”卫星在B轨道的机械能 $\text{[math]}$ ；

(3) “天通一号”卫星自B轨道运动至A轨道的过程中机械能增加量 $\text{[math]}$ 。

【考点】

万有引力定律的应用; 卫星问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某卫星的发射过程如图所示：该卫星从地面发射后，先成为地球的近地卫星，在半径为 $\text{[math]}$ 的近地轨道Ⅰ上做速率为 $\text{[math]}$ 的匀速圆周运动，然后从A点经椭圆轨道Ⅱ到达B点，由B点进入半径为 $\text{[math]}$ 的预定圆轨道Ⅲ，忽略卫星在发射过程中的质量损失及其他天体的影响。

（1）求该卫星在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的速率；

（2）求该卫星从A点经椭圆轨道Ⅱ第一次到达B点所经过的时间t；

（3）设定卫星与地球系统的引力势能 $\text{[math]}$ （式中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星到地心的距离），求该卫星在圆轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上分别做匀速圆周运动的机械能的差值 $\text{[math]}$ （用m、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）。

解答题普通

2. 我国空间站第三批空间科学实验样品2022年12月4日晚随神舟十四号飞船返回舱返回地面，5日凌晨运送抵达北京中科院空间应用中心，已顺利交接相关实验科学家.空间站绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示，太阳光可看作平行光，航天员在A点测出地球的张角为α=60°，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球公转的影响.最后结果用g、R表示，求：

(1) 空间站的线速度多大？

(2) 空间站绕地球一周经历“日全食”的时间多大？

解答题普通

3. 2024年5月3日，我国自行研制的嫦娥六号探测器顺利发射。如图所示，该探测器于5月8日实施近月制动，顺利进入半径为r的环月轨道。可将探测器的环月轨道飞行视为角速度为ω的匀速圆周运动。6月2日，着陆器成功着陆月球背面，其着陆过程简化为如下过程：让着陆器先在距离预选着陆点约百米高度处悬停，接着发动机提供恒定向上的推力F，使着陆器开始以恒定的加速度竖直下降，经时间t后在月球表面实现“软着陆”。已知着陆器质量为m，月球半径为R，万有引力常量为G。求：

(1) 月球的平均密度；

(2) 着陆器“软着陆”时的速度ν大小。

解答题普通