已知表面积为的球面上有四点，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为.

1. 已知表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上有 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为3，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 球的表面积与体积公式及应用;

【答案】

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填空题普通

1. 将一个半径为 $\text{[math]}$ 的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的底面边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的高为 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 .

填空题容易

3. 如图，圆台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其外接球的球心O在线段 $\text{[math]}$ 上，上下底面的半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆台外接球的表面积为.

填空题容易