如图，眉山水街游人如织，交通十分拥挤．为了缓解这种交通状况，政府决定对水街的部分路段进行拓宽改造．在水街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°．

1. 如图，眉山水街游人如织，交通十分拥挤．为了缓解这种交通状况，政府决定对水街的部分路段进行拓宽改造．在水街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°．

(1) 求大树的高度．（保留根号）

(2) 距离大树 $\text{[math]}$ 点 8 米远有一配电箱，配电箱是否处在危险区内？ $\text{[math]}$ 0

【考点】

解直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某数学活动小组运用所学的解直角三角形知识测量楼房 $\text{[math]}$ 的楼顶安装的信号发射塔外墙 $\text{[math]}$ 的高度，利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，测角仪的高度（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ 米，请根据测量数据，求出信号发射塔 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈2.449）

解答题普通

3. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点M处测得正前方水平地面上某建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端A的俯角为 $\text{[math]}$ ，面向 $\text{[math]}$ 方向继续飞行8米到达点N，测得该建筑物底端B的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知建筑物 $\text{[math]}$ 的高为4米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通