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1. 若双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍,则
.
【考点】
双曲线的标准方程;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知方程
表示双曲线,求m的取值范围
.
填空题
容易
2. 已知双曲线
C
的焦点在
y
轴上,且
C
的离心率大于2,请写出一个
C
的标准方程:
.
填空题
容易
3. 试写出一个中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,渐近线方程为
的双曲线方程
.
填空题
容易
1. 已知点
为双曲线
的左焦点,过点
作倾斜角为60°的直线
, 直线
与双曲线
有唯一交点
, 且
, 则双曲线
的方程为
.
填空题
普通
2. 已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线C经过点
, 则双曲线C的标准方程为
.
填空题
普通
3. 已知焦点在
轴上的双曲线,其渐近线方程为
, 焦距为
, 则该双曲线的标准方程为
.
填空题
普通
1. 若
x
2
sinα+
y
2
cosα=1表示焦点在
y
轴上的双曲线,则角α所在的象限是( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
单选题
普通
2. 双曲线经过点
, 焦点分别为
、
, 则双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 双曲线的一个顶点为
, 焦点到渐近线的距离为
, 则双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知椭圆
, 左、右焦点分别为
, 短轴的其中一个端点为
, 长轴端点为
, 且
是面积为
的等边三角形.
(1)
求椭圆
的方程及离心率;
(2)
若双曲线
以
为焦点,以
为顶点,点
为椭圆
与双曲线
的一个交点,求
的面积;
(3)
如图,直线
与椭圆
有唯一的公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴,
轴于
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的右顶点为
, 离心率为
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
过点
的直线
与椭圆
交于另一点
, 若
, 求直线
的方程.
解答题
普通
3. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
的一条渐近线的倾斜角为
, 直线
与
轴的交点为
, 且
.
(1)
求
的方程;
(2)
过点
作斜率为
的直线与
交于
,
两点,
为线段
的中点,过点
且与
垂直的直线交
轴于点
, 求证:
为定值.
解答题
困难
1. 双曲线
过点
,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 离心率为
.P是C上一点,且F
1
P⊥F
2
P.若△PF
1
F
2
的面积为4,则a=( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
单选题
普通
3. 已知双曲线
的一焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通