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1. 在直线上依次取互不重合的三个点D、A、E ， 在直线上方有 ， 且满足 ．

(1) 【积累经验】

如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是    ▲     ；请说明理由．
(2) 【类比迁移】

如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由；
(3) 【拓展应用】

如图3，在中，是钝角， ， ， ， 直线m与CB的延长线交于点F，若 ， 的面积是12，直接写出△FBD与的面积之和.
【考点】
三角形的面积; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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实践探究题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1.    

(1) 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， 直线l经过点A ， BD⊥直线l ， CE⊥直线l ， 垂足分别为点D、E ． 证明：DE＝BD+CE ．
(2) 组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC ， D ， A ， E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α ， 其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG ， AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I ， 求证：I是EG的中点．
实践探究题 困难
2. 阅读与理解：

三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则S△ABD=S△ACD=S△ABC ．

操作与探索：

在图2至图4中，△ABC的面积为a．

(1) 如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1 ， 则S1=．（用含a的代数式表示）．
(2) 如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2 ， 则S2=（用含a的代数式表示）．
(3) 在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图4）．若图4中△DEF的面积为S3 ， 则S3=（用含a的代数式表示）．
实践探究题 普通
3.  在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程．                                                                   

等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边”
已知：如图，在中，求证： ．

甲的方法：
证明：作的平分线交于点 ．

乙的方法：
证明：作于点 ．

丙的方法：
证明：取中点 ， 连接 ．

实践探究题 普通