如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为.

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 问题解决：如图①，若AB//CD，求证： $\text{[math]}$

(2) 探索推广：如图②，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(3) 拓展应用：如图③，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，点H为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值.

【考点】

三角形的面积; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

(1) 已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；

(2) 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC， ∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；

(3) 如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求 $\text{[math]}$ 的值。

综合题困难