已知：如图，在中，点D在边上，且，边的垂直平分线交边于点E，交于点G．

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的面积; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

(1) 已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；

(2) 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC， ∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；

(3) 如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求 $\text{[math]}$ 的值。

综合题困难

3. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM ，垂足为点N ，且BN的延长线交AC于点D ．

(1) 求证：△ABC∽△ADB；

(2) 如果BC=20，BD=15，求AB的长度．

综合题普通