已知：如图，中，，为上一点，连接平分，分别交、于点、，若求证：．

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1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形内角和定理;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图所示，AE是 $\text{[math]}$ 的内角平分线，AF是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 为角平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 阅读与思考

下面是小文同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

构造同高三角形解决图形的面积问题

根据三角形中线的定义，可以证明中线将原三角形分成面积相等的两个三角形，我们还知道，只要两个三角形的高相同，那么他们的面积比等于底边之比，利用这两个结论可以在多边形中探索有关面积的问题，下面是我的思考过程：

【发现结论】

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，

$\text{[math]}$ ．

【特例探究】

如图2，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上离点A和点C最近的三等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面为S，则 $\text{[math]}$ ．

证明思路如下：

连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点P，过点A作 $\text{[math]}$ 于点Q，……

【一般探究】

如图3，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上离点B和点D最近的n等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，则 $\text{[math]}$ 与S的关系为______．

任务：

(1) 请将【特例探究】的过程补充完整；

(2) 【一般探究】中的结论为 $\text{[math]}$ 与S的关系为：______．

证明题困难

2. （1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外角的三等分线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：___________．