已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．

1. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 平面 $\text{[math]}$ 内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

用空间向量研究直线与平面的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E是PA的中点．

(1) $\text{[math]}$ 平面BDE；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，线段PC上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面BDE？若存在，求出PF的长度；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，E ， M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 试确定直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点F的位置，并求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通