在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

1. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

(1) 求证：BD⊥平面AED；

(2) 求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量研究二面角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， AP⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点M、N分别为线段BC和PD的中点．

(1) 求证：AN⊥平面PDM；

(2) 求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值；

(3) 在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出线身PE的长：若不存在，请说明理由.

解答题普通

2. 如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC ．

(1) 证明：PA⊥BC；

(2) 若圆锥侧面积为 $\text{[math]}$ ， BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C的大小．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，平面PAB $\text{[math]}$ 底面ABCD ， M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证：M为BC的中点；

(2) 若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通