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1. 已知函数
是定义在
上的奇函数,且函数
在定义域内单调递增,若
对所有的
均成立,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
奇偶性与单调性的综合; 函数恒成立问题;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
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拓展培优
换一批
1. 当
时,
恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 下列函数中,是奇函数且在区间
上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知定义在
R
上的函数
, 在
上单调递减,且对任意的
, 总有
, 则实数t的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 关于
的不等式
的解集为
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设函数
,则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若存在常数k和b使得函数
和
分别对其定义域上的任意实数x都满足:
和
恒成立,则称此直线
为
和
的“隔离直线”,已知函数
,
, 若使直线
为函数
和
之间的隔离直线,则实数b的取值可以为( )
A.
0
B.
-1
C.
-3
D.
-5
多选题
普通
2. 设函数的定义域为
, 如果存在正实数
, 使对任意的
, 都有
, 且
恒成立,则称函数
为
上的“
型增函数”.已知
是定义在
上的奇函数,且当
时,
, 若
为
上的“2022型增函数”,则实数
的取值范围是
.
填空题
困难
3. 已知
是定义在
上的偶函数,且在
上单调递增,对于任意实数
,
恒成立,则
的可能取值是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
多选题
普通
1. 设定义在
上的函数
, 对任意
, 恒有
. 若
时,
.
(1)
判断
的奇偶性和单调性,并加以证明;
(2)
若对于任意
和任意
, 都有不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知函数
为定义在
上的奇函数.
(1)
求实数
的值;
(2)
(i)证明:
为单调递增函数;
(ii)
, 若不等式
恒成立,求非零实数
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知函数
是奇函数.
(1)
求实数
的值;
(2)
若对任意的
, 不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难