已知，，为正数，且，求的值．

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：对任意一个两位数a ，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据以上定义，回答下列问题：

(1) 填空：下列两位数：40，51，66中，“慧泉数”为 ▲ ；

(2) 计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(3) 如果一个“慧泉数”m的十位数字是x ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，另一个“慧泉数”n的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是2，且满足 $\text{[math]}$ ，求x ．

解答题普通

2. 仔细阅读下面例题，解答问题。

已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为x+n，得

X²-4x+m=(x+3)(x+n)，

则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，

∴ $\text{[math]}$

解得n=-7，m=-21，

∴另一个因式为x-7，m的值为-21.

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是2x-5，求另一个因式以及k的值.

解答题普通

3. 一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则我们称这个四位数为“半同数”．规定 $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是最大的“半同数”，则 $\text{[math]}$ _______；若 $\text{[math]}$ 是最小的“半同数”，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 已知“半同数” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 能被11整除，求满足条件的所有 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通