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1. 已知△ABC的顶点在抛物线y
2
=2x上,若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心,则|FA|+|FB|+|FC|的值为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【考点】
抛物线的简单性质;
【答案】
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1. 抛物线
的焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若抛物线
的焦点坐标为
, 则实数
的值为( )
A.
B.
2
C.
D.
4
单选题
容易
3. 抛物线
的准线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 点
为抛物线
上任意一点,点
为圆
上任意一点,
为直线
的定点,则
的最小值为( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
普通
2. 已知过抛物线C:
的焦点F的直线l被C截得的弦长为8,则坐标原点O到l的距离为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,已知抛物线E:
的焦点为F,过F且斜率为1的直线交E于A,B两点,线段AB的中点为M,其垂直平分线交x轴于点C,
轴于点N.若四边形
的面积等于8,则E的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 抛物线
上与焦点距离等于3的点的横坐标是
.
填空题
容易
2. 已知
是抛物线
上不同于原点
的两点,点
是抛物线
的焦点,下列说法正确的是( )
A.
点
的坐标为
B.
C.
若
, 则直线
经过定点
D.
若点
为抛物线
的两条切线,则直线
的方程为
多选题
普通
3. 已知抛物线
的焦点为
, 过点
的直线交
于
两个不同点,则下列结论正确的是( )
A.
若点
, 则
的最小值是3
B.
的最小值是2
C.
若
, 则直线
的斜率为
D.
过点
分别作抛物线
的切线,设两切线的交点为
, 则点
的横坐标为-1
多选题
普通
1. 若
为抛物线
上一点,过
作两条关于
对称的直线分别另交
于
两点.
(1)
求抛物线
的方程与焦点坐标;
(2)
判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
解答题
普通
2. 已知抛物线
的焦点为
, 点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
过点
的动直线
与
交于
两点,
上是否存在定点
使得
(其中
分别为直线
的斜率)?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
1. 设F为抛物线C:y
2
=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 抛物线
的焦点到直线
的距离为
,则
( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
单选题
容易