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1. 已知抛物线
交
轴于
,
两点,其中点
的坐标为
, 对称轴为
点
,
为坐标平面内两点,其坐标为
,
.
(1)
求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)
连接
, 若抛物线
向下平移
个单位时,与线段
只有一个公共点,求
的取值范围.
【考点】
二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,已知二次函数y=ax
2
+-bx-2的图象经过点(-1,-7),点(3,1).
(1)
求二次函数的表达式和顶点坐标.
(2)
点P(m,n)在该二次函数图象上,当m=4时,求n的值.
(3)
已知A(0,3),B(4,3),若将该二次函数的图象向上平移k(k>0)个单位后与线段AB有交点,请结合图象,直接写出k的取值范围.
解答题
普通
2. 已知二次函数
的图象经过
,
两点.
(1)
求二次函数的解析式及顶点坐标.
(2)
如果将此二次函数的图象向上平移
个单位后过点
, 再将点
向右平移
个单位后得点
, 点
恰好落在原二次函数
的图象上,求
的值.
解答题
普通
3. 已知函数
是常数,
.
(1)
若函数
的图象经过点
和
,
, 求函数 y
1
的表达式;
(2)
若函数
图象的顶点在函数
的图象上,求证:
;
(3)
已知点
在函数
的图象上, 且
. 当
时, 求自变量
的取值范围.
解答题
普通
1. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
2. 一次函数
的图象与
轴交于点
, 二次函数
的图象经过点
、原点
和一次函数
图象上的点
.
(1)
求这个二次函数的表达式;
(2)
如图1,一次函数
与二次函数
的图象交于点
、
(
),过点
作直线
轴于点
, 过点
作直线
轴,过点
作
于点
.
①
▲
,
▲
(分别用含
的代数式表示);
②证明:
;
(3)
如图2,二次函数
的图像是由二次函数
的图像平移后得到的,且与一次函数
的图像交于点
、
(点
在点
的左侧),过点
作直线
轴,过点
作直线
轴,设平移后点
、
的对应点分别为
、
, 过点
作
于点
, 过点
作
于点
.
①
与
相等吗?请说明你的理由;
②若
, 求
的值.
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系中,抛物线L
1
:y=ax
2
+2x+b与x轴交于两点A,B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)
求抛物线L
1
的函数解析式,并直接写出顶点D的坐标;
(2)
如图,连接BD,若点E在线段BD上运动(不与B,D重合),过点E作EF⊥x轴于点F,设EF=m,问:当m为何值时,△BFE与△DEC的面积之和最小;
(3)
若将抛物线L
1
绕点B旋转180°得抛物线L
2
, 其中C,D两点的对称点分别记作M,N.问:在抛物线L
2
的对称轴上是否存在点P,使得以B,M,P为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难