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1. 如图,在
中,
,
,
, 点
是斜边
上一个动点,连接
, 过点
作
交直线
于点
, 则当点
从点
运动到点
时,点
的运动路径长为
.
【考点】
三角形的综合; 三角形-动点问题;
【答案】
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填空题
困难
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换一批
1. 如图,在
中,
,
, F是
上一点,分别过点C、B作
的垂线,垂足为E、D,若
,
, 则
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,
中,
,
, 点
在直线
上运动,连接
, 以
为斜边作
, 使
, 连接
, 若
, 则
的长为
.
填空题
困难
3. 已知
中,
,
,
, 点
是线段
上的动点,点
在线段
上,如果点
关于直线
对称的点
恰好落在线段
上,那么
的最大值为
.
填空题
困难
1. 如图,在
中,
, Q是
上一动点,过点Q作
于M,
于N,
, 则
的长是( )
A.
定值
B.
定值
C.
不确定
D.
定值
单选题
困难
2. 如图,已知线段
, 点P为线段
上一动点,以
为边作等边
, 以
为直角边,
为直角,在
同侧构造
, 点M为
的中点,连接
, 则AM的最小值为( )
A.
1
B.
C.
3
D.
6
单选题
困难
3. 如图,在
中,
,
,
是
下方的一动点,记
,
的面积分别记为
,
. 若
, 则线段
长的最小值是( )
A.
3
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 如图,
,
, 动点P、Q分别以每秒
和
的速度同时开始运动,其中点P从点A出发沿
边一直移到点C为止,点Q从点B出发沿
边一直移动到点A为止.
(1)
写出
的长
和
的长
关于时间t的函数;
(2)
经过多少时间后,
与
相似?
(3)
在整个过程中,是否存在使
的面积恰好为
面积一半的情况,若存在,请问此时点Q运动了多少时间?若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 在等边
中,
, 垂足为
D
, 点
E
是线段
AD
上一点,连接
CE
, 将
CE
绕点
C
顺时针旋转
到
CF
, 连接
EF
交
AC
于点
G
.
(1)
如图1,若
FE
的延长线恰好过点
B
, 且
, 求
AB
的长度:
(2)
如图2,在
AD
上取一点
H
, 使
, 在
AB
的延长线上取一点
K
, 连接
KH
, 且满足
, 求证:
;
(3)
如图3,
, 点
M
为平面内任意一点,连接
BM
、
DM
, 将
沿
BM
所在直线翻折至
所在平面内,得到
, 连接
CN
, 点
T
是线段
CN
中点,将线段
TC
绕点
T
逆时针旋转
到
TS
, 点
P
为线段
CD
中点,连接
SC
、
SP
, 直线
SP
与直线
AB
交于点
Q
, 当
SP
取最大值时,请直接写出此时
的面积.
综合题
困难
3. △
ABC
是等边三角形,点
E
是射线
BC
上的一点(不与点
B
,
C
重合),连接
AE
, 在
AE
的左侧作等边三角形
AED
, 将线段
EC
绕点
E
逆时针旋转120°,得到线段
EF
, 连接
BF
, 交
DE
于点
M
.
(1)
如图1,当点
E
为
BC
中点时,线段
DM
与
EM
的数量关系是
;
(2)
如图2,当点
E
在线段
BC
的延长线上时,请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)
当
BC
=6,
CE
=2时,请求出
DM
的长.
综合题
困难
1. 如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠CAB=30°,AD⊥BC,垂足为D,P为线段AD上的一动点,连接PB、PC.则PA+2PB的最小值为
.
填空题
困难
2. 在锐角
中,分别以
AB
和
AC
为斜边向
的外侧作等腰
和等腰
,点
D
、
E
、
F
分别为边
AB
、
AC
、
BC
的中点,连接
MD
、
MF
、
FE
、
FN
. 根据题意小明同学画出草图(如图所示),并得出下列结论:①
,②
,③
,④
,其中结论正确的个数为( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
困难